Aは 1枚だけ多くの硬貨を投げる・解答編

8月16日の日誌に載せた問題の解答です。

Aの 1枚目の表裏によって分岐させて考える。
ここで、Aの 1枚目を除く 99枚のうちの表の枚数を aとし、
Bが投げた全 99枚のうちの表の枚数を bとする。
Aの 1枚目が表のとき: Aが勝つには a >= b であればよい。
Aの 1枚目が裏のとき: Aが勝つには a > b であればよい。
ゆえに Aが勝つ確率を PAとすると、
PA = 1/2 * P(a>=b) + 1/2 * P(a>b)
= 1/2 * (P(a>=b) + P(a>b))
ここで、aと bの確率分布は同一だから、
P(a>b) = P(b>a)
また、a>=b or b>a は全事象だから、
P(a>=b) + P(b>a) = 1
以上より、PA = 1/2 * (P(a>=b) + P(b>a)) = 1/2

aと bをひっくり返すところがポイントですな。
私は 1ブロックが確率 1/(2^199) を表し、縦 * 横 * 高さが 2^99 * 2^99 * 2 という、薄べったい 3D確率模型をイメージして発想しました。