Aは 1枚だけ多くの硬貨を投げる

バイトで月一回だけ数学関係をやっているが、そこで今日気づいたことがある。
新発見! 佐間の定理! なわけはなく、ガウスなら口がきけるより早く気づいていそうな内容だが、書いてみる。

問. A は 100枚の、B は 99枚の硬貨を投げ、表の枚数が多いほうを勝ちとする。同数なら勝者なしとする。
このとき、A が勝つ確率を求めよ。

答は「1/2」なのだ。
この結果は、A のほうが 1枚だけ多く投げるとき一般に成り立つ。
そのことの真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。